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Die Gaskonstante, dargestellt durch das Symbol „R“, ist die Proportionalitätskonstante des idealen Gasgesetzes . Letzteres ist eine mathematische Gleichung, die die vier Variablen in Beziehung setzt, die den Zustand eines idealen Gases vollständig definieren, nämlich Druck , Volumen , Temperatur und Molzahl . Darüber hinaus ist dieses Gesetz eine Kombination aller Gasgesetze, einschließlich des Gesetzes von Boyle, beider Formen des Gesetzes von Charles und Gay-Lussac , und des Gesetzes von Avogadro.
Unter ihren vielen Verwendungsmöglichkeiten ermöglicht die Gaskonstante die Berechnung des bestimmten Werts von P, V, nicht T für ein Gas für eine beliebige Kombination der anderen drei Variablen, ohne dass man wissen muss, wie der Zustand des Gases vorher war oder wie Gas entstand, Gas zu seinem jetzigen Zustand.
R wird neben dem Namen „Gaskonstante“ auch als universelle Gaskonstante, ideale Gaskonstante und molare Gaskonstante bezeichnet, letztere aufgrund ihrer Einheiten.
Obwohl die Konstante R aufgrund der Experimente, die zu ihrer ursprünglichen Entdeckung geführt haben, als „Gas“-Konstante bezeichnet wird, ist sie tatsächlich eine der fundamentalen Naturkonstanten und sowohl in der Chemie als auch in der Physik von großer Bedeutung. Aus diesem Grund taucht es ständig in mehreren Gesetzen und Gleichungen auf, die im Prinzip nichts mit Gasen zu tun haben.
Einheiten und Wert von R
Wie jede dimensionale Proportionalitätskonstante hängt der Wert der Gaskonstante von den Einheiten ab, in denen sie ausgedrückt wird. Dasselbe gilt für fast alle anderen Konstanten in der Wissenschaft, da jede physikalische Größe je nach Bedarf immer in verschiedenen Einheiten ausgedrückt werden kann.
Im Allgemeinen werden die Dimensionen der Konstanten R in den meisten ihrer Anwendungen auf zwei verschiedene Arten ausgedrückt:
Das heißt, Energieeinheiten geteilt durch die Anzahl der Mole und Einheiten der absoluten Temperatur oder:
Das heißt, Druckeinheiten multipliziert mit Volumeneinheiten, dividiert durch Mol und absolute Temperatureinheiten.
Davon abgesehen zeigt die folgende Tabelle die Werte von R in den von Chemikern am häufigsten verwendeten Einheiten sowie den Kontext, in dem jeder Wert verwendet wird:
R-Wert in verschiedenen Einheiten | Allgemeiner Gebrauch |
R = 0,08206 atm.L.mol -1 K -1 | Berechnungen mit der idealen Gasgleichung und osmotischen Druckberechnungen. |
R= 0,08314 bar.L. Mol -1 K -1 | Berechnungen mit der idealen Gasgleichung unter Verwendung des Drucks in bar. |
R = 62,3637 Torr.L. Mol -1 K -1 | Berechnungen mit der idealen Gasgleichung unter Verwendung des Drucks in Torr oder mmHg. |
R = 8.314 J. mol –1 K –1 | Thermodynamische Berechnungen, einschließlich der Verwendung der Nernst-Gleichung. |
R= 1.987 cal.mol -1 K -1 | Thermodynamische Berechnungen ohne Verwendung der Nernst-Gleichung. |
R= 8.314 kg.m 2 .s -2 .mol -1 K -1 | Berechnungen der mittleren quadratischen Geschwindigkeit und Berechnungen des idealen Gasgesetzes mit dem MKS-System. |
Es gibt andere Werte bei der Verwendung von imperialen Maßeinheiten oder technischen Einheiten, aber diese gelten eher für die Ingenieurwissenschaften als für die Chemie.
Das ideale Gasgesetz
Wie oben erwähnt, taucht die Gaskonstante zunächst als Proportionalitätskonstante im idealen Gasgesetz auf . Dieses Gesetz wird durch den folgenden mathematischen Ausdruck gegeben:
In dieser Gleichung steht P für den Druck, V für das Volumen, n für die Molzahl und T für die absolute Temperatur. Abhängig von den verwendeten Einheiten für P, V, T und n muss der korrekte Wert von R verwendet werden, ansonsten muss vor der Berechnung eine Einheitentransformation durchgeführt werden.
Unter Verwendung des kinetischen Modells von Gasen kann eine sehr interessante Beziehung zwischen der Gaskonstante und der mittleren quadratischen Geschwindigkeit oder der mittleren kinetischen Energie der Teilchen eines Gases erhalten werden. Dieses Modell betrachtet ein Gas als eine Reihe harter Kugeln mit einer wohldefinierten Masse, aber vernachlässigbarer Größe, die nur durch elastische Stöße (wie Billardkugeln) miteinander und mit den Wänden des Behälters interagieren. Unter Verwendung dieser Bedingungen, ein bisschen Physik und ein bisschen Statistik kann man zu folgender Beziehung kommen:
wobei M die Molmasse des Gases, T die Temperatur und <v 2 > die mittlere quadratische Geschwindigkeit ist. Als Molmasse M=m/n und (1/2).m. <v 2 > gleich der durchschnittlichen kinetischen Energie der Gasteilchen ist, kann R als Verhältnis der durchschnittlichen kinetischen Energie eines Teilchenmols zur Temperatur angesehen werden. Mit anderen Worten, R ist die Proportionalitätskonstante, die es ermöglicht, die absolute Temperatur in Bezug auf die thermische Bewegung der Atome und Moleküle zu definieren.
Die Nernst-Gleichung und die Gaskonstante
Die Nernst-Gleichung ist eine thermodynamische Gleichung, die die Bestimmung der elektromotorischen Kraft (E) einer elektrochemischen Zelle unter Nichtstandardbedingungen aus dem Zellpotential unter Standardbedingungen (Eº), der Temperatur und den Konzentrationen der beteiligten chemischen Spezies erlaubt elektrochemische Zelle Redox-Reaktion. Die Gleichung ist die folgende:
In dieser Gleichung sind E und Eº die Zellpotentiale unter Nicht-Standard- bzw. Standardbedingungen, T ist die absolute Temperatur, n die Anzahl der pro Mol Reaktion ausgetauschten Elektronenmole, F ist die Faraday-Konstante und Q ist die Reaktion Quotient. Letzteres entspricht dem Produkt der auf ihre jeweiligen stöchiometrischen Koeffizienten angehobenen Konzentrationen der Reaktionsprodukte dividiert durch das Produkt der auf ihre jeweiligen stöchiometrischen Koeffizienten angehobenen Konzentrationen der Reaktionsteilnehmer.
Bei Verwendung dieser Gleichung muss R in Jouls.K -1 mol -1 angegeben werden, damit das Ergebnis des zweiten Terms auf der rechten Seite in Volt ist und somit mit dem Standardpotential der Zelle subtrahiert werden kann.
Gaskonstante und Boltzmann-Konstante
Die Boltzmann-Konstante ist eine universelle Konstante, die in der Formel für die Boltzmann-Verteilung sowie in der bekannten Boltzmann-Formel vorkommt. Die erste ermöglicht es uns, die Anzahl der Moleküle zu bestimmen, die bei einer bestimmten Temperatur ein bestimmtes Energieniveau haben können. Die zweite liefert die Interpretation der Entropie als Maß für die Unordnung in einem System.
Beide Gleichungen haben tiefgreifende Auswirkungen sowohl auf die Chemie als auch auf die Physik. Nun, es stellt sich heraus, dass die Boltzmann-Konstante nichts anderes ist als die gleiche universelle Gaskonstante, nur dividiert durch die Avogadro-Zahl, die ihre Einheiten von Energie.K -1 .mol -1 in Energie.K -1 .Teilchen -1 ändert .
Im Wesentlichen stellen die Boltzmann-Konstante und die Gaskonstante genau dasselbe dar, nur auf unterschiedlichen Skalen.
Verweise
Das ideale Gasgesetz. (2020, 15. August). Abgerufen von https://chem.libretexts.org/@go/page/1522
Engineering ToolBox, (2004).Universelle und individuelle Gaskonstanten . Abgerufen von https://www.engineeringtoolbox.com/individual-universal-gas-constant-d_588.html
Die fundamentalen physikalischen Konstanten. (2021, 30. März). Abgerufen von https://espanol.libretexts.org/@go/page/1989
Druck, Volumen, Menge und Temperatur bezogen: das ideale Gasgesetz. (2020, 30. Oktober). Abgerufen von https://espanol.libretexts.org/@go/page/1869
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